Juan Angel Peña nació en Buenos Aires, Argentina. Obtuvo el GCE (Certificado General de Educación) en Inglaterra, donde cursó estudios de economía en la Universidad de Londres. Se graduó de abogado en la Universidad de Buenos Aires. Ingresó al Servicio Exterior de la Nación en 1970. Cumplió destinos diplomáticos en Dinamarca, Alemania Federal, Irlanda, Gran Bretaña,  Cónsul General en Hong Kong, y Embajador en Honduras y Taiwán. En el Ministerio de de Relaciones Exteriores tuvo cargos relacionados con la política exterior, y fue Director del Departamwnto de Africa Subsahariana entre 2004 y 2009.
Con su hermano Manuel, es autor de los libros “Falklands or Malvinas. Myths & Facts,”  (Editorial Pentian, 2018) y “Malvinas, Mito y Realidad,” (Editorial Dunken, 2021).
Fue condecorado con la Orden de O ´Higgins (Chile), de Servicios Distinguidos (Alemania Federal), Gran Cruz de la Orden de Francisco Morazán (Honduras), y la Medalla de Amistad Diplomática (Taiwán).
Está casado con Carmen Elisa Sosa Caballero, tiene tres hijos y cinco nietos. 
Vive en Pilar, Provincia de Buenos Aires.